Disk

今回は円を扱う.
円の描画は結構単純で面白いロジックでいける.
まず最初に平面の判定、これは単純で$t$は以下の式で求まるのだった.

$$\begin{equation} \begin{split} t = \frac{(\vec{a} - \vec{o}) \cdot \vec{n}}{\vec{d} \cdot \vec{n}} \end{split} \end{equation}$$

これに対して別の変数としてcenterとradiusを用意する.
円の中心がcenterで円の半径がradiusである.
さて、平面に当たっているとすると、平面上の$t$は求まっていることになる.
後はこの$t$を使って位置$\vec{p}$を$\vec{p} = \vec{o} + t * \vec{d}$で求まる.
この位置と円の中心の距離がradius内に収まってればOK.
つまり,

$$\begin{equation} \begin{split} (\vec{p} - center)^2 < radius \end{split} \end{equation}$$

で求まる.
後はこれをコードに落とし込む.
まずは$t$が平面内かの判定を行う.

double t = Dot(m_center - ray.origin.xyz(), m_normal) / Dot(ray.direction, m_normal);

if (t <= EPSILON_VALUE) { return false; }

もし$t$が範囲内なら$\vec{p}$を計算する.

Vec3 p = ray.origin.xyz() + t * ray.direction;

あとは距離の判定を入れて、距離内ならtrue,距離外ならfalseとするだけである.

if ((p - m_center).lengthSq() < m_radius * m_radius)
{
    record.m_t = t;
    record.m_p = p;
    record.m_normal = m_normal;
    record.m_material = this->m_material;
    return true;
}

return false;

これで終わり、まとめたコードは以下である.

double t = Dot(m_center - ray.origin.xyz(), m_normal) / Dot(ray.direction, m_normal);

if (t <= EPSILON_VALUE) { return false; }

Vec3 p = ray.origin.xyz() + t * ray.direction;
if ((p - m_center).lengthSq() < m_radius * m_radius)
{
    record.m_t = t;
    record.m_p = p;
    record.m_normal = m_normal;
    record.m_material = this->m_material;
    return true;
}

return false;

結果は次のような感じ.
今回もSiv3Dで描画をしています.