Plane

平面との交差を考えていく.
今回やるのは無限平面で、範囲制限はない.
まず最初に平面を点$\vec{a}$と法線$\vec{n}$とする.
また、Rayの交差する点を$\vec{r}$とすると、法線と平面と平行なベクトル$\vec{r}-\vec{a}$は垂直なので0になるはず.

$$\begin{equation} \begin{split} (\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0 \end{split} \end{equation}$$

さて、光線は$\vec{r} = \vec{o} +t \vec{d}$だった.
なのでこれを入れると、

$$\begin{equation} \begin{split} & (\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0 \\ & (\vec{o} +t \vec{d} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0 \\ & (t\vec{d}) \cdot \vec{n} = (\vec{a} - \vec{o}) \cdot \vec{n} \\ & t = \frac{(\vec{a} - \vec{o}) \cdot \vec{n}}{\vec{d} \cdot \vec{n}} \end{split} \end{equation}$$

あとはこれを式に落とし込めばOK.
hlslで実装したものが以下である.

bool IntersectToPlane(float3 center, float3 normal, out float thit) 
{
    float t = dot((center - ObjectRayOrigin()), normal) / dot(ObjectRayDirection(), normal);

    if (t > EPSILON)
    {
        thit = t;
        return true;
    }

    return false;
}

結果は以下のような感じ.
動画のしか残ってなかったので、文字があるけど許してね.