ジュリア集合

マンデルブロ集合に似たようなものとして、ジュリア集合¹というものがある.
まずマンデルブロ集合の際の式を復習すると以下の形だった.

$$\begin{equation} \begin{split} \begin{cases} & z_{n+1} = z_{n}^{2} + c \\ & z_{0}= 0 \end{cases} \end{split} \end{equation}$$

細かいことを抜きにして描画することのみを考えるなら、この時の$c$が定数となる場合がジュリア集合くらいの感覚で良い.

これをコードで見ると以下のような感じ.

auto Julia = [](double x, double y)
{
    // Julia集合の場合はCが固定
    constexpr double A = -0.3, B = -0.63;

    double a = x, b = y;
    for (int32 n = 0; n < 360; ++n)
    {
        // 実部 x(n+1) = x(n)^2 - y(n)^2 + a
        const double t = (a * a - b * b + A);
        // 虚部 y(n+1) = 2*x(n)*y(n) + b
        const double u = (2.0 * a * b + B);

        // 発散は |z_m| > 2 で判定可能
        // 発散する場合はその収束の速度を表示する
        if (4.0 < (t * t + u * u))
        {
            return n;
        }

        a = t;
        b = u;
    }

    return 0;
};

定数なので$A=-0.3,B=-0.63$で初期化されている.
これを使いまわしていくのみである.因みに定数はここ²のサイトを参考にした.
こうして描画されるものは以下のような形となる.

うん、いい感じのフラクタルが生成されてる！

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1. ジュリア集合 ↩

2. ジュリア集合（Julia set） ↩